Теория поля Контрольная работа по теме интегралы Геометрические и физические приложения кратных интегралов Поверхностный интеграл первого и второго рода Примеры решения задач по алгебре

Контрольная работа по математике. Примеры выполнения заданий

Пример. Исследовать на четность и нечетность функцию

.

Данная функция определена, если . Применяя к решению этого неравенства метод интервалов (СР 5), получим  (симметричный интервал относительно нулевой точки). Найдем

,

т.е. данная функция является нечетной. 


Пример. Найти обратную функцию для функции .

Эта функция возрастает на  и, значит, обратима. Из уравнения  находим . Поменяв  и  местами, получим  – искомую обратную функцию. 

Уравнение плоскости, проходящей через три точки.

 Для того, чтобы через три какие- либо точки пространства можно было провести единственную плоскость, необходимо, чтобы эти точки не лежали на одной прямой.

 Рассмотрим точки М1(x1, y1, z1), M2(x2, y2, z2), M3(x3, y3, z3) в общей декартовой системе координат.

 Для того, чтобы произвольная точка М(x, y, z) лежала в одной плоскости с точками М1, М2, М3 необходимо, чтобы векторы  были компланарны.

() = 0

 Таким образом, 

Уравнение плоскости, проходящей через три точки:

Уравнение плоскости по двум точкам и вектору, коллинеарному плоскости.

 Пусть заданы точки М1(x1, y1, z1), M2(x2, y2, z2) и вектор .

Составим уравнение плоскости, проходящей через данные точки М1 и М2 и произвольную точку М(х, у, z) параллельно вектору .

 Векторы и вектор  должны быть компланарны, т.е.

() = 0

Уравнение плоскости:

 


На главную страницу. Курсовая по математике