Теория поля Контрольная работа по теме интегралы Геометрические и физические приложения кратных интегралов Поверхностный интеграл первого и второго рода Примеры решения задач по алгебре

Контрольная работа по математике. Примеры выполнения заданий

Пример.

Доказать, что.

Положим , . Используя известную формулу бинома Ньютона, получим

.

Отсюда при  имеем

   ,

или, сокращая на положительное число , получим

   .

Так как , то из 11.2 . Следовательно,

  .

Раскрытие некоторых типов неопределенностей.

Пример. Вычислить 

Имеем неопределенность вида . Чтобы раскрыть ее, разделим числитель и знаменатель дроби, стоящей под знаком предела, на наивысшую из имеющихся в числителе и знаменателе степеней , т.е. на . Затем, применяя (11.5), (11.3), (11.6) и теорему 11.4, найдем

 

 .

Пример.  Найти (5 + 3)(2 - ), если

10×- 5×+ 6×- 3× = 10,

 т.к. .

 Пример. Найти угол между векторами и , если

.

Т.е.  = (1, 2, 3), = (6, 4, -2)

×= 6 + 8 – 6 = 8:

.

cosj =

 Пример. Найти скалярное произведение (3 - 2)×(5 - 6), если

15×- 18×- 10×+ 12× = 15

+ 12×36 = 240 – 336 + 432 = 672 – 336 = 336.

 Пример. Найти угол между векторами и , если

.

Т.е.  = (3, 4, 5), = (4, 5, -3)

×= 12 + 20 - 15 =17 :

.

cosj =


На главную страницу. Курсовая по математике