Теория поля Контрольная работа по теме интегралы Геометрические и физические приложения кратных интегралов Поверхностный интеграл первого и второго рода Примеры решения задач по алгебре

Контрольная работа по математике. Примеры выполнения заданий

Пример. Вычислить 

  .

Пример. Доказать, что при  

 . (11.20)

 При   доказательство очевидно. Пусть , тогда последовательность  – монотонно убывающая и ограничена снизу (). Следовательно, по теореме 11.6 последовательность   имеет предел, который обозначим через . Последовательность , за исключением первого члена, также сходится к числу , т.е. . Отсюда следует, что

, т.е.

или . Так как , то . [an error occurred while processing this directive]

Пусть . Рассмотрим

 .

Пример. Вычислить .

 При   получается неопределенность вида . Поэтому сначала разделим числитель и знаменатель выражения, стоящего под знаком предела, на . Затем, применяя (11.5), (11.3), (11.6) и (11.20), найдем

.

Смешанное произведение векторов.

 Определение. Смешанным произведением векторов ,  и  называется число, равное скалярному произведению вектора  на вектор, равный векторному произведению векторов   и .

 Обозначается или (, ,).

Смешанное произведение  по модулю равно объему параллелепипеда, построенного на векторах ,  и .

Свойства смешанного произведения:

 1)Смешанное произведение равно нулю, если:

 а) хоть один из векторов равен нулю;

  б) два из векторов коллинеарны;

 в) векторы компланарны.

 2)

 3)

 4)

 5) Объем треугольной пирамиды, образованной векторами ,  и , равен

  6)Если , , то


На главную страницу. Курсовая по математике