Теория поля Контрольная работа по теме интегралы Геометрические и физические приложения кратных интегралов Поверхностный интеграл первого и второго рода Примеры решения задач по алгебре

Контрольная работа по математике. Примеры выполнения заданий

К числу е приводят решения многих прикладных задач

статистики, физики, биологии, химии и др., анализ таких процессов, как рост народонаселения, распад радия, размножение бактерий и т.п.

Пример. Вычислить .

 При   получается неопределенность вида []. Преобразуем выражение, стоящее под знаком предела так, чтобы использовать (11.21).

[]

.

 

Вычисление определённого интеграла

1. Теорема об интеграле с переменным верхним пределом (Теорема Барроу)

Теорема. Если функция  непрерывна на промежутке , то интеграл с переменным верхним пределом  имеет производную, равную значению подынтегральной функции при верхнем пределе, т.е.

 

Доказательство. Допустим, что , тогда, в силу геометрического смысла определённого интеграла, очевидно, что функция

  даёт площадь криволинейной трапеции .

 

В свою очередь

 Рис 1

Откуда следует, что .

Последний интеграл в силу теоремы о среднем: , причём точка   лежит между точками  и ; тогда .

Устремим   к нулю, тогда в силу непрерывности функции   будет , следовательно:

,

т.е. окончательно получим:


На главную страницу. Курсовая по математике