Теория поля Контрольная работа по теме интегралы Геометрические и физические приложения кратных интегралов Поверхностный интеграл первого и второго рода Примеры решения задач по алгебре

Контрольная работа по математике. Примеры выполнения заданий

Методы интегрирования замены переменной и интегрирование по частям

Интегрирования выражений, содержащих квадратный трехчлен.

Пример. ○

  (вывод формулы 20). ●

Пример. ○

  (вывод формулы 23). ●

Пример. ○

  . ●

Для нахождения интегралов вида

 ,  (6.11)

используются формулы СР: (7.31) ÷ (7.33), а при нахождении интегралов вида

 (6.12)

используются формулы  СР: (7.18); (7.19).

Приложения определённого интеграла

Вычисление площадей плоских фигур

 

 

 


 Рис 1 Рис 2

 Принимая во внимание геометрический смысл определённого интеграла, заметим, что если область  ограничена сверху кривой , снизу кривой , причём  (рис 1), то площадь области  можно вычислить по формуле

, т.е.

Если область ограничена прямыми  (сверху),   а также кривой  (снизу), причём   (рис 2), то площадь области  вычисляется по формуле .

 

В том случае, когда область  ограничена прямыми , а также кривой   сверху, причём , а также кривой   то площадь этой области (рис 3) вычисляется по формуле

Причём эта формула справедлива при любом расположении кривых на плоскости, лишь бы не нарушалось условие .


На главную страницу. Выполнение домашнего по математике