Теория поля Контрольная работа по теме интегралы Геометрические и физические приложения кратных интегралов Поверхностный интеграл первого и второго рода Примеры решения задач по алгебре

Контрольная работа по математике. Примеры выполнения заданий

Методы интегрирования замены переменной и интегрирование по частям.

Интегрирования выражений, содержащих квадратный трехчлен.

Пример. ○

. ●

Пример ○

. ●

Пример. Найти

Выделяя в квадратном трехчлене полный квадрат, согласно , получим

.●

Пример. Найти

○ Используя , получим

 

3. Вычисление площади поверхности тела вращения

Рассмотрим на плоскости  некоторую кривую , заданную уравнением . Пусть функция  и производная   непрерывны на . От вращения кривой  вокруг оси   получается тело вращения, ограниченное поверхностью вращения. По определению будем считать площадью поверхности вращения площадь поверхности, которая получается от вращения ломаной линии , вписанной в кривую  (рис 12) при условии, что число точек дробления бесконечно возрастает, а ранг дробления   при этом стремится к нулю.

От вращения хорды  получим усечённый конус, боковая поверхность которого

,

где .

Площадь поверхности вращения  таким образом приблизительно равна

Измельчая дробление и устремляя ранг дробления к нулю, получим точное равенство


На главную страницу. Выполнение домашнего по математике