вот они все
Теория поля Контрольная работа по теме интегралы Геометрические и физические приложения кратных интегралов Поверхностный интеграл первого и второго рода Примеры решения задач по алгебре

Контрольная работа по математике. Примеры выполнения заданий

Иногда при нахождении неопределенного интеграла приходится применять различные методы интегрирования.

Пример. Найти .

Обозначим х2 = t, тогда dt = 2x dx. Следовательно,

.  ●

Перейдем теперь к интегрированию некоторых видов элементарных функций. При этом мы систематически будем пользоваться изложенными в этом параграфе общими методами интегрирования.

Пример Представить в виде (16.36) приведенную выше неправильную дробь.

Разделив числитель на знаменатель по правилу “деления углом” (СР: 1.4), получим

 

 

 

 

 

 

 3

Следовательно,

.  ●

Согласно соотношению (6.36), интегрирование неправильной рациональной дроби сводится к интегрированию многочлена  и правильной рациональной дроби :

.

Поэтому в дальнейшем будем считать, что дробь (16.35) – правильная.

Достаточные признаки сходимости несобственных интегралов по неограниченному промежутку

Часто бывает нужно определить, сходится или расходится несобственный интеграл, не находя его первообразной, т.е. оценить сходимость несобственного интеграла. Для этого можно воспользоваться в частности так называемыми признаками сравнения, которые мы оформим в виде теорем.

Теорема 1 (Первый признак сравне ния).

Если функции  и  непрерывны на промежутке  и при этом , то тогда

1. если сходится интеграл , то сходится и интеграл ;

2. если интеграл  расходится, то расходится и интеграл  (рис 2).


На главную страницу. Выполнение домашнего по математике