Теория поля Контрольная работа по теме интегралы Геометрические и физические приложения кратных интегралов Поверхностный интеграл первого и второго рода Примеры решения задач по алгебре

Контрольная работа по математике. Примеры выполнения заданий

Среди правильных дробей различают четыре типа так называемых простейших дробей:

1. ; 2. , ;

3. ;  4. , ,

где   – действительные числа, , а трехчлен  не имеет действительных корней, т.е. .

Пример . Разложить рациональные дроби на сумму простейших дробей, не находя коэффициентов разложения:

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

1)  Разложим знаменатель рациональной дроби на множители

.

.

2)

.

.

3) .

4) .  ●

Найдем неопределенные интегралы от простейших дробей (6.37).

.

2.  .

Процесс нахождения интеграла этого типа показан в примере 13.

При нахождении интеграла этого типа используется (16.9) и ТИ: 1; 17 ÷ 20; 29 (пример 33 5)).

Доказательство. Из неравенства  

вытекает , но

  т.к. .

Таким образом функция

  монотонно возрастает и ограничена сверху, значит существует конечный предел , т.е. интеграл   сходится


На главную страницу. Выполнение домашнего по математике