Теория поля Контрольная работа по теме интегралы Геометрические и физические приложения кратных интегралов Поверхностный интеграл первого и второго рода Примеры решения задач по алгебре

Контрольная работа по математике. Примеры выполнения заданий

Пример . Представить в виде суммы простейших дробей рациональные дроби примера 31.

Ко всем дробям применим приведенную выше схему разложения дроби на простейшие, начиная с в).

в) .

г) Здесь удобно применить метод частных значений. Подставляя в последнее выражение корни знаменателя дроби, получим

    ;

    ;

    .

д) .

в)

г) В начале применим метод частных значений, подставив в последнее выражение корень знаменателя, получим

    .

Подставим найденное А в это выражение и выполним тождественные преобразования

Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях , получим систему уравнений для определения  и .

   

д) .

в) 

.

г)    .

.

   

д) .

в)

г) .

   

д) .  ●

Интегрирование рациональных дробей. Все вышеизложенное позволяет сформулировать общее правило интегрирования рациональных дробей.

Если рациональная дробь неправильная, то ее необходимо представить в виде суммы многочлена и правильной рациональной дроби (6.36).

Разлагаем знаменатель правильной дроби на множители и представляем ее в виде суммы простейших дробей.

Интегрируем многочлен и полученную сумму простейших дробей.

 Абсолютная сходимость

Несобственный интеграл  называется абсолютно сходящимся, если сходится интеграл от модуля этой функции, т.е. интеграл

.

 Если же интеграл  сходится, а интеграл  расходится, то интеграл называется сходящимся не абсолютно (условно сходящимся).

Без доказательства отметим, что из абсолютной сходимости следует сходимость интеграла .

Для установления абсолютной сходимости (и следовательно сходимости интеграла) могут использоваться признаки сравнения, доказанные выше для положительных функций.


На главную страницу. Выполнение домашнего по математике