Теория поля Контрольная работа по теме интегралы Геометрические и физические приложения кратных интегралов Поверхностный интеграл первого и второго рода Примеры решения задач по алгебре

Контрольная работа по математике. Примеры выполнения заданий

Пример. Найти интегралы от рациональных дробей

○ 1) 

.

.

.

Выделим полный квадрат в квадратном трехчлене  . Сделаем подстановку . Тогда  и

.

.

.

.

.

.

.

  . ●

Пример. Найти .

Используя подстановку , с учетом соотношений (16.40), получим

.  ●

Хотя подстановка  интеграл  всегда приводит к интегралу от рациональной функции, но очень часто это ведет к слишком громоздким преобразованиям. Поэтому во многих случаях целесообразно пользоваться другими методами нахождения этого интеграла. В частности, удобны следующие правила:

Если функция  нечетна относительно , т.е. , то удобна подстановка ;

Если функция  нечетна относительно , т.е. , то рекомендуется применять подстановку ;

Если функция  четна относительно  и , т.е. , то вводим подстановку .

Часто подынтегральную функцию  можно представить в виде . В этом случае также используется подстановка , для которой ; . Изменить порядок интегрирования .

Вычислить двойной интеграл  по области D, определяемой условиями .

Вычислить с помощью двойного интеграла площадь области D, ограниченной кривой .

Вычислить с помощью двойного интеграла объем тела V, ограниченного поверхностями . Плотность тела V считать равной единице.

Вычислить тройной интеграл по пространственной области V, ограниченной поверхностями .


На главную страницу. Выполнение домашнего по математике