Теория поля Контрольная работа по теме интегралы Геометрические и физические приложения кратных интегралов Поверхностный интеграл первого и второго рода Примеры решения задач по алгебре

Контрольная работа по математике. Примеры выполнения заданий

Подстановку  целесообразно применять к интегралам вида

.  (6.42)

Пример 35. Найти .

○ 

.  ●

Интегралы вида . Для нахождения таких интегралов используются следующие приемы:

Если , то полагая , , получим

.

Последний интеграл находим методом разложения.

Пример Найти .

○ 

.  ●

Если , то полагая , , получим

.

Интеграл  также находится методом разложения.

Если ,  и  от – целые числа, то интеграл приводится к виду

 (при )  или  (при ).

В первом случае полагаем . Тогда, используя формулу СР: (6.16), получим

    и .

Во втором случае полагаем . Тогда, используя формулу СР: (6.17), получим

    и .

Полученные интегралы, после деления многочленов по правилу “деления углом” (СР: 1.4), находим методом разложения.

Вычислить интеграл , если область V определяется неравенствами .

Вычислить массу тела, ограниченного поверхностью  и имеющего плотность .

Вычислить криволинейный интеграл первого рода , если L – дуга окружности .

Найти центр тяжести одной арки циклоиды , считая плотность равной единице.

Вычислить криволинейный интеграл второго рода , где L – арка циклоиды .


На главную страницу. Выполнение домашнего по математике