Теория поля Контрольная работа по теме интегралы Геометрические и физические приложения кратных интегралов Поверхностный интеграл первого и второго рода Примеры решения задач по алгебре

Контрольная работа по математике. Примеры выполнения заданий

Пример. Найти .

○ 

.  ●

Если – четное отрицательное число, то интеграл приводится к виду

  или  .

В первом случае полагаем , откуда  и

.

Во втором случае полагаем  и аналогично находим, что

.

При  или   получим интегралы

.

Пример. Найти .

○ . ●

Если – целое нечетное отрицательное число и , то применяя подстановку , с учетом (16.40), получим

  .

Если – целое нечетное отрицательное число и , то интеграл имеет вид  .

Его удобнее вначале преобразовать к виду 5) с помощью подстановки . Тогда , .

7) Если   и  – целые четные положительные числа (одно из чисел  или  может быть равно нулю), то интеграл целесообразно находить, используя формулы СР: (7.9); (7.18); (7.19). Предельный переход под знаком несобственного интеграла, зависящего от параметра, непрерывность по параметру. Интегрирование несобственного интеграла по параметру (случай отрезка и полупрямой).

Дифференцирование интегралов по параметру.

Интегралы Эйлера. -функция и ее свойства. -функция и ее свойства. Связь с -функцией.

Вычисление интегралов с помощью интегралов Эйлера.

УПРАЖНЕНИЯ

С помощью дифференцирования по параметру найти  

Пользуясь формулой  с помощью дифференцирования по параметру вычислить интеграл   

С помощью дифференцирования по параметру вычислить , с учетом того, что .


На главную страницу. Выполнение домашнего по математике