Теория поля Контрольная работа по теме интегралы Геометрические и физические приложения кратных интегралов Поверхностный интеграл первого и второго рода Примеры решения задач по алгебре

Контрольная работа по математике. Примеры выполнения заданий

Рассмотрим некоторые случаи рационализации интегралов, содержащих иррациональные функции.

Интегралы вида . Рассмотрим интегралы указанного типа, где  – и действительные числа;  – рациональные числа.

Пусть  – наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей дробей, т.е. , , где  – целые числа. Покажем, что такой интеграл рационализируется подстановкой .

В самом деле,

    и ,

так что

,

где  – рациональная функция аргумента .

Пример. Найти .

○ 

.  ●

Исследовать на непрерывную дифференцируемость функцию  и возможность дифференцирования по параметру под знаком интеграла, если .

Найти производную  функции .

Доказать, что интеграл  сходится равномерно при   для любой последовательности  последовательность  сходится равномерно на  при 


На главную страницу. Выполнение домашнего по математике