Теория поля Контрольная работа по теме интегралы Геометрические и физические приложения кратных интегралов Поверхностный интеграл первого и второго рода Примеры решения задач по алгебре

Контрольная работа по математике. Примеры выполнения заданий

Пример. Найти .

В рассматриваемом интеграле наименьшее общее кратное знаменателей дробей ,  и  есть 12. Поэтому вводим замену , , . Следовательно,

.  ●

Интегрирование дифференциального бинома. Выражение вида , где  – рациональные числа, а  – действительные числа, называется дифференциальным биномом.

Рассмотрим интеграл

.  (6.43)

Как показал Чебышев П.Л., интеграл (16.43) рационализируется лишь в следующих трех случаях:

если   – целое число, то применяется подстановка  , где  – наименьшее общее кратное знаменателей дробей  и ;

если   – целое число, то применяется подстановка  , где  – знаменатель дроби ;

если   – целое число, то применяется подстановка , где  – знаменатель дроби .

Во всех остальных случаях интеграл (16.43) через элементарные функции не выражается. Г-функция и В-функция (справочный материал)

-функция:

  

    

- функция:

  

 


На главную страницу. Выполнение домашнего по математике