Теория поля Контрольная работа по теме интегралы Геометрические и физические приложения кратных интегралов Поверхностный интеграл первого и второго рода Примеры решения задач по алгебре

Контрольная работа по математике. Примеры выполнения заданий

Интегралы вида

, как известно, могут быть выражены через интегралы от рациональных алгебраических функций.

Пример. Найти .

В соответствии с 2) применим подстановку  . Тогда , . Следовательно,

,

так как . ●

Метод неопределенных коэффициентов. Вычисление интегралов вида   часто сводится к нахождению интегралов следующих трех типов:

1. ;  2. ;

3. ,

где  – многочлен, .

Покажем, что интегралы 2-го и 3-го типов могут быть сведены к интегралу 1-го типа.

Действительно,

где  - многочлен.

Для приведения интеграла 3-го типа к интегралу 1-го типа применяется подстановка , , . Тогда,

,

где  – коэффициенты трехчлена, полученные после приведения подобных членов,  – многочлен.

15. Найдем площадь фигуры, ограниченной кривой 

  

Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы

Интеграл Римана на n-мерном параллелепипеде.

Критерий Лебега интегрируемости по Риману (формулировка). Критерий Дарбу.

Мера Жордана. Критерий измеримости по Жордану.

Точки разрыва характеристической функции множества. Интеграл по произвольному множеству.

Свойства кратного интеграла Римана.

Теорема Фубини. Геометрическая интерпретация для функции двух переменных.

Следствия из теоремы Фубини.


На главную страницу. Выполнение домашнего по математике