Интегралы 1-го типа всегда можно представить в виде
, (6.47)
где
– многочлен
-й степени с неопределенными коэффициентами,
– также неопределенный коэффициент.
Для нахождения неопределенных коэффициентов применяется метод неопределенных коэффициентов (метод Остроградского М.В.*), согласно которому дифференцируют обе части равенства (6.47), затем умножают на
и, сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях
, определяют
и коэффициенты многочлена
.
Пример. Найти
.
По формуле (6.47) имеем:
.
Дифференцируя это равенство, затем умножая на
и, сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях
, определим коэффициенты
:
;
;
![]()
![]()
.
Следовательно,
. ●
Интегралы вида
где
, в общем случае не выражается через элементарные функции. При этом, если
или
, то они называются эллиптическими, если же
, то – ультраэллиптическими. В некоторых частных случаях интегралы
могут выражаться и через элементарные функции, они называются псевдоэллиптическими.
Замена переменных в кратном интеграле (подробная формулировка).
Криволинейные интегралы 1-го и 2-го рода. Их физический смысл.
Понятие гладкой и ориентированной поверхности в трехмерном пространстве. Поверхности с краем. Согласование ориентаций поверхности и ее края.
Формулы площади гладкой поверхности, заданной явно, неявно и параметрически.
Поверхностные интегралы 1-го и 2-го рода. Их физический смысл.
Дивергенция векторного поля. Теорема Гаусса-Остроградского и ее физический смысл.
Ротор векторного поля. Теорема Стокса и ее физический смысл.
Потенциальные и соленоидальные поля и их свойства.
Запись характеристик скалярных и векторных полей с помощью вектора набла.
На главную страницу. Выполнение домашнего по математике |
|