Теория поля Контрольная работа по теме интегралы Геометрические и физические приложения кратных интегралов Поверхностный интеграл первого и второго рода Примеры решения задач по алгебре

Контрольная работа по математике. Примеры выполнения заданий

Интегралы 1-го типа всегда можно представить в виде

,  (6.47)

где  – многочлен -й степени с неопределенными коэффициентами,  – также неопределенный коэффициент.

Для нахождения неопределенных коэффициентов применяется метод неопределенных коэффициентов (метод Остроградского М.В.*), согласно которому дифференцируют обе части равенства (6.47), затем умножают на  и, сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях , определяют   и коэффициенты многочлена .

Пример. Найти .

По формуле (6.47) имеем:

.

Дифференцируя это равенство, затем умножая на  и, сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях , определим коэффициенты :

;

;

   .

Следовательно,

.  ●

Интегралы вида  где , в общем случае не выражается через элементарные функции. При этом, если  или , то они называются эллиптическими, если же , то – ультраэллиптическими. В некоторых частных случаях интегралы  могут выражаться и через элементарные функции, они называются псевдоэллиптическими.

Замена переменных в кратном интеграле (подробная формулировка).

Криволинейные интегралы 1-го и 2-го рода. Их физический смысл.

Понятие гладкой и ориентированной поверхности в трехмерном пространстве. Поверхности с краем. Согласование ориентаций поверхности и ее края.

Формулы площади гладкой поверхности, заданной явно, неявно и параметрически.

Поверхностные интегралы 1-го и 2-го рода. Их физический смысл.

Дивергенция векторного поля. Теорема Гаусса-Остроградского и ее физический смысл.

Ротор векторного поля. Теорема Стокса и ее физический смысл.

Потенциальные и соленоидальные поля и их свойства.

Запись характеристик скалярных и векторных полей с помощью вектора набла.


На главную страницу. Выполнение домашнего по математике