Интегралы 1-го типа всегда можно представить в виде
,
(6.47)
где 
– многочлен
-й степени с неопределенными
коэффициентами, 
– также неопределенный коэффициент.
Для нахождения
неопределенных коэффициентов применяется метод неопределенных коэффициентов (метод
Остроградского М.В.*), согласно которому
дифференцируют обе части равенства (6.47), затем умножают на 
и, сравнивая коэффициенты при одинаковых
степенях 
, определяют
и коэффициенты многочлена 
.
Пример.
Найти 
.
По формуле (6.47) имеем:
.
Дифференцируя
это равенство, затем умножая на 
и, сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях
, определим коэффициенты 
:
;
;
.
Следовательно,
.
●
Интегралы вида 
где 
, в общем случае не выражается через элементарные функции.
При этом, если 
или 
,
то они называются эллиптическими, если же 
,
то – ультраэллиптическими. В некоторых частных случаях интегралы 
могут выражаться и через элементарные
функции, они называются псевдоэллиптическими.
Замена переменных в кратном интеграле (подробная формулировка).
Криволинейные интегралы 1-го и 2-го рода. Их физический смысл.
Понятие гладкой и ориентированной поверхности в трехмерном пространстве. Поверхности с краем. Согласование ориентаций поверхности и ее края.
Формулы площади гладкой поверхности, заданной явно, неявно и параметрически.
Поверхностные интегралы 1-го и 2-го рода. Их физический смысл.
Дивергенция векторного поля. Теорема Гаусса-Остроградского и ее физический смысл.
Ротор векторного поля. Теорема Стокса и ее физический смысл.
Потенциальные и соленоидальные поля и их свойства.
Запись характеристик скалярных и векторных полей с помощью вектора набла.