Теория поля Контрольная работа по теме интегралы Геометрические и физические приложения кратных интегралов Поверхностный интеграл первого и второго рода Примеры решения задач по алгебре

Контрольная работа по математике. Примеры выполнения заданий

Использование понятия неопределенного интеграла в экономике

Пример. Найти общую сумму капитального имущества (в у.е.), если известна величина капитального блага в начальный момент времени , которая составляет 10 млрд. у.е. и темп новых инвестиций как функция времени  где t измеряется в годах.

○ Интегрируя функцию инвестиций g(t), получим функциональное выражение величины капитала (в млрд. у.е.) как функцию времени, т.е.

Это и есть функциональная зависимость общей суммы капитала в каждый момент времени, измеряемого в годах после начального момента. ●

 Пример  Вычислим интеграл

$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}}\sin^2t\cos t\;dt.$

Для этого сделаем замену $ x={\varphi}(t)=\sin t$, откуда $ dx={\varphi}'(t)dt=\cos t\;dt$. Кроме того, при $ t=0$имеем $ x=\sin0=0$, а при $ t=\frac{\pi}{2}$имеем $ x=\sin\frac{\pi}{2}=1$. Получаем:

$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}}\sin^2t\cos t\;dt=
\left\vert\begin{array}...
...end{array}\right\vert=
\int_0^1x^2dx=\frac{x^3}{3}\Bigr\vert _0^1=\frac{1}{3}.$

Ряды Фурье.

Ортонормированные системы непрерывных функций на отрезке. Тригонометрическая система, ее ортогональность на отрезке длины  Единственность разложения функции в тригонометрический ряд.

Тригонометрический ряд Фурье. Простейшие результаты о сходимости в точке. Ядра Дирихле и Фейера. Теорема Фейера и ее следствия.

Ряды Фурье по ортонормированным системам. Наилучшее приближение. Минимальное свойство коэффициентов Фурье (теорема о наилучшем среднеквадратичном приближении. Неравенство Бесселя. Стремление к нулю коэффициентов Фурье.

Замкнутые и полные ортонормированные системы. Тригонометрический ряд Фурье; сходимость в среднем, равенство Парсеваля. Ряды Фурье по синусам и по косинусам на интервале

Теорема о локализации и признак Дини. Условия равномерной сходимости ряда Фурье. Условия почленного дифференцирования ряда Фурье. Оценка коэффициентов Фурье. Ряд Фурье в интервале произвольной длины.


На главную страницу. Выполнение домашнего по математике