Теория поля Контрольная работа по теме интегралы Геометрические и физические приложения кратных интегралов Поверхностный интеграл первого и второго рода Примеры решения задач по алгебре

Контрольная работа по математике. Примеры выполнения заданий

Задача. Найти область сходимости ряда.

Радикальный признак Коши

Область сходимости

Задача. Найти сумму ряда.

 

Задача. Найти сумму ряда.

Воспользуемся известным разложением.

Доказать монотонность меры Лебега.

Пусть   - пространство с мерой, . Доказать, что следующие утверждения эквивалентны: 1) множество  измеримо для ; 2) множество  измеримо для ; 3) множество  измеримо для ; 4) множество  измеримо для ;

Доказать, что непрерывная функция  измерима.

Доказать, что монотонная функция  измерима.

Пусть   и пусть  - -алгебра множеств из . Доказать, что  - -алгебра множеств из .

Доказать, что если функции  и  - измеримы, измеримыми будут и функции  и .

Будем говорить, что функции  и  эквивалентны на множестве  и писать: , если . Доказать, что это есть отношение эквивалентности.


На главную страницу. Выполнение домашнего по математике