Теория поля Контрольная работа по теме интегралы Геометрические и физические приложения кратных интегралов Поверхностный интеграл первого и второго рода Примеры решения задач по алгебре

Контрольная работа по математике. Примеры выполнения заданий

Задача. Найти решение задачи Коши.

1) Пусть

2)

Задача. Найти общий интеграл дифференциального уравнения.

 

УПРАЖНЕНИЯ

Пусть  1) Какие множества измеримы по мере ? 2) Какие функции измеримы относительно меры ? 3) Какие функции интегрируемы по мере 

Пусть . Найти интеграл Лебега-Стилтьеса

Основные методы интегрирования.

13.1. Способ подстановки (замены переменных).

 Теорема: Если требуется найти интеграл , но сложно отыскать первообразную, то с помощью замены x = (t) и dx = (t)dt получается:

  Доказательство: Продифференцируем предлагаемое равенство:

По рассмотренному выше свойству №2 неопределенного интеграла:

f(x)dx = f[(t)](t)dt

что с учетом введенных обозначений и является исходным предположением. Теорема доказана.


На главную страницу. Выполнение домашнего по математике