Теория поля Контрольная работа по теме интегралы Геометрические и физические приложения кратных интегралов Поверхностный интеграл первого и второго рода Примеры решения задач по алгебре

Контрольная работа по математике. Примеры выполнения заданий

Задача. Найти общее решение дифференциального уравнения.

-характеристическое уравнение.

-общее решение однородного уравнения.

Отсюда - частное решение неоднородного уравнения.

Общее решение

Задача. Найти общее решение дифференциального уравнения.

-характеристическое уравнение.

-общее решение однородного уравнения.

Отсюда - частное решение неоднородного уравнения.

Общее решение

  Пример 14.

. (табл. интегр., 3, )

2.3. Метод интегрирования по частям

  (6)

 Эта формула чаще всего применяется тогда, когда под интегралом имеется произведение алгебраической и трансцендентной функции, например,   или ,  или .

  – это все подынтегральное выражение, часть которого мы обозначаем за , а часть за . При этом:

за  принимается функция, которая дифференцированием упрощается.

за   – та часть, интеграл от которой известен или легко может быть взят.

в состав  обязательно входит .

В итоге верного выбора  и  интеграл в (6) должен быть проще исходного.

Пример 15.

.

  Замечание 1. Метод интегрирования по частям может применяться в одном примере несколько раз.

 Замечание 2. Иногда повторное интегрирование по частям приводит к уравнению искомого интеграла , , если

, то получаем уравнение: , откуда

 или .


На главную страницу. Выполнение домашнего по математике