Курс лекций по строительной механике Задачи по строительной механике Курс лекций по физике

Конспект лекций по физике

Элемент нелинейной ёмкости – идеализированное устройство,

способное запасать энергию в форме электрического поля. Уравнение связи элемента имеет вид:

 Возможная форма уравнения связи:

но она не пригодна для составления системы уравнений с помощью метода контурных токов – МКТ, т.к. правая часть в неявном виде содержит U(t).

 Для анализа нелинейных цепей используют эквивалентную уравнению связи - зависимость заряда q от напряжения U – вольт-амперную харектеристику.

Заметим, что q=c(u)u и следовательно можно записать отношение  - называется статической ёмкостью. Эти характиристики чаще всего определяют для малой окрестности некоторого фиксированного значения U0. Для линейной постоянной ёмкости Сстат=Сдиф=С

Уравнение связи можно записать в форме:

 т.е.   

 Если величина колебаний напряжений относительно U0 мала, то в пределах рабочего участка характеристики   последняя может считаться линейной, что обуславливает линейность уравнения связи

  , откуда  

Как и Lдиф элемента индуктивности, Сдиф элемента ёмкости всегда положительна, Сдиф>0. Это обусловлено тем, что увеличение U на ёмкости не может приводить к уменьшению заряда.

Аппроксимация характеристик нелинейных элементов

 Как указывалось ранее удобными характеристиками нелинейных элементов являются не уравнения связи, а вольтамперная характеристика активного сопротивления  или , или зависимость  - для нелинейной индуктивности (ампер-веберная характеристика), или зависимость q(u) – для нелинейной емкости (вольт-кулонная характеристика).

   

 і(t) Ψ(t) q(t)

 Если любая из этих характеристик задана аналитическим выражением, то в окрестности рабочей точки, функция может быть представлена, разложением в ряд Тейлора ( в окр. х0)  или

, где R – остаток разложения в ряд Тейлора.

 Если же характеристика задана графически, тогда аппроксимацию можно осуществить укороченным степенным рядом (полином), ограничивая его второй –пятой степенью.

  

 Составляем систему уравнений:

   

  Здесь yn, xn, x0 – известные величины, поэтому эту систему можно решить (по методу Крамера),

относительно коэффициентов al.

 Если x=x0+S (х0 постоянное смещение, а s малый сигнал), то ,

где α – дифференциальный параметр нелинейного элемента.

Иногда характеристики нелинейных элементов аппроксимируют трансцендентными функциями. Например

  или .

 Широко применяется и кусочно-линейная аппроксимация

 I 

 

 u

 Имеем . Пусть s(t)=s1(t)+s2(t) 

  ,

если  s2(t)=S2cosω2t

 s(t)=S1cosω1t + S2cosω2t 

Возводя двухчлен s(t)=s1(t) + s2(t) в nю степень и, группируя затем члены суммы можно убедиться, что в составе реакции y(t) имеются слагаемые частот ξω1±ηω2, где ξ и η – любые числа, не исключая нуль, т.е. спектр содержит слагаемые комбинационных частот, т.е. в нелинейных цепях возможны различные радиотехнические процессы ( стабилизация постоянного тока и напряжения, умножение, выпрямление, модуляция, детектирование и многое другое.


Примеры анализа свободного колебаний